Các phương trình ngắn
The mathematics powered by MathJax:
\[\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \frac{\pi^2}{6} \label{eq:series} \end{equation}\]We can reference the equation as \eqref{eq:series}.
When \(a \ne 0\), there are two solutions to $ax^2 + bx + c = 0$ and they are
\[x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\]Kí hiệu toán học
\(x \in \mathbb{N}\)
$x \in \mathbb{N}$
Các phương trình dài dòng
\[\begin{equation*} \begin{aligned} \det(B) &= \sum_{\sigma \in S_3} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{k=1}^{3} a_{k, \sigma(k)} \\ \\ &= \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_1) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_2) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_3) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_4) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_5) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_6) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right]\\ \\ &= (1.a_{11}.a_{22}.a_{33}) + ((-1).a_{11}.a_{23}.a_{32}) + ((-1).a_{12}.a_{21}.a_{33}) + (1.a_{12}.a_{23}.a_{31}) + (1.a_{13}.a_{21}.a_{32}) + ((-1).a_{13}.a_{22}.a_{31}) \\ \\ &= (a_{11}.a_{22}.a_{33} + a_{12}.a_{23}.a_{31} + a_{13}.a_{21}.a_{32}) - (a_{11}.a_{23}.a_{32} + a_{12}.a_{21}.a_{33} + a_{13}.a_{22}.a_{31}) \end{aligned} \end{equation*}\]trong đó:
-
\(D_{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}\) là định thức của ma trận vuông con cấp k, được xác định bởi các phần tử nằm trên giao của các dòng \(i_{1}, \dots , i_{k}\) và các cột \(j_{1}, \dots, j_{k}\).
-
\((-1)^{i_{1} + \dots + i_{k} + j_{1} + \dots + j_{k}} \overline{D}{i{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}\) là phần bù đại số của \(D_{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}} \). Với \(\overline{D}{i{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}\) được gọi là định thức con bù của ma trận vuông cấp \(n - k\), được xác định bởi các phần tử không nằm trên giao của các dòng \(i_{1}, \dots , i_{k}\) và các cột \(j_{1}, \dots, j_{k}\).
-
\((-1)^{i_1 + \dots i_k + j_1 + \dots + j_k} \cdot \overline{D}{i_1 \dots i_k}^{j_1 \dots j_k}\) là phần bù đại số của \(D{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}\). Với \(\overline{D}{i_1 \dots i_k}^{j_1 \dots j_k}\) được gọi là định thức con bù của ma trận vuông cấp \(n - k\), được xác định bởi các phần tử không nằm trên giao của các dòng \(i{1}, \dots , i_{k}\) và các cột \(j_{1}, \dots, j_{k}\).