MathNoteBook

Đường đến giải hệ phương trình tuyến tính bằng lý thuyết ma trận (Bản nháp)

Wed, 01 Apr 2026 11:07:00 +0000

Dựa trên hai cuốn sách mà mình tự học là “Giáo trình: Nhập môn lý thuyết ma trận” của Nhà xuất bản đại học sư phạm, “Toán học cao cấp (tập 1): Đại số và hình học giải tích” và “Toán học cao cấp (tập 2): Giải tích” của Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

Ngoài ra mình còn tham khảo thêm một số tài liệu khác trên mạng mà người đọc có thể xem ở phần “Tài liệu tham khảo” bên dưới bài viết.

Nếu như bạn đọc xem qua phần lý thuyết trong đây mà thấy thiếu, giả dụ khi đọc về phần số phức không thấy người viết nói về biểu diễn hình học và dạng lượng giác của số phức từ đó ta có công thức De Moivre chẳng hạn. Thì cơ bản một điều rằng, các kiến thức được trình bày ở đây chỉ nhằm phục vụ như tiêu đề đã nêu và mục tiêu của người viết là chỉ trình bày các định nghĩa, định lý, mệnh đề, nhận xét quan trọng dẫn đến con đường giải hệ phương trình, chứ sẽ chưa tập trung chuyên sâu về một chủ đề của phần toán đó.

Tất nhiên bạn đọc sẽ thấy ở cuối mỗi phần bài học toán đó là sẽ dẫn đến phần bài học chuyên sâu của phần lý thuyết toán đó, nhằm đưa ra đầy đủ kiến thức cho người đọc. Còn giờ ta hãy bắt đầu cuộc hành trình đi tìm cách để tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thôi nào !

Xem tại đây

Test Mathjax

Fri, 02 Jan 2026 11:07:00 +0000

Các phương trình ngắn

The mathematics powered by MathJax:

\[\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \frac{\pi^2}{6} \label{eq:series} \end{equation}\]

We can reference the equation as \eqref{eq:series}.

When $a \ne 0$, there are two solutions to $ax^2 + bx + c = 0$ and they are

\[x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\]

Kí hiệu toán học

$x \in \mathbb{N}$

Các phương trình dài dòng

\[\begin{equation*} \begin{aligned} \det(B) &= \sum_{\sigma \in S_3} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{k=1}^{3} a_{k, \sigma(k)} \\ \\ &= \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_1) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_2) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_3) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_4) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_5) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right] + \left[ \operatorname{sgn}(\sigma_6) a_{1\sigma_1} a_{2\sigma_2} a_{3\sigma_3} \right]\\ \\ &= (1.a_{11}.a_{22}.a_{33}) + ((-1).a_{11}.a_{23}.a_{32}) + ((-1).a_{12}.a_{21}.a_{33}) + (1.a_{12}.a_{23}.a_{31}) + (1.a_{13}.a_{21}.a_{32}) + ((-1).a_{13}.a_{22}.a_{31}) \\ \\ &= (a_{11}.a_{22}.a_{33} + a_{12}.a_{23}.a_{31} + a_{13}.a_{21}.a_{32}) - (a_{11}.a_{23}.a_{32} + a_{12}.a_{21}.a_{33} + a_{13}.a_{22}.a_{31}) \end{aligned} \end{equation*}\]

trong đó:

$D_{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}$ là định thức của ma trận vuông con cấp k, được xác định bởi các phần tử nằm trên giao của các dòng $i_{1}, \dots , i_{k}$ và các cột $j_{1}, \dots, j_{k}$.
$(-1)^{i_{1} + \dots + i_{k} + j_{1} + \dots + j_{k}} \overline{D}{i{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}$ là phần bù đại số của $D_{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}} $. Với $\overline{D}{i{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}$ được gọi là định thức con bù của ma trận vuông cấp $n - k$, được xác định bởi các phần tử không nằm trên giao của các dòng $i_{1}, \dots , i_{k}$ và các cột $j_{1}, \dots, j_{k}$.
$(-1)^{i_1 + \dots i_k + j_1 + \dots + j_k} \cdot \overline{D}{i_1 \dots i_k}^{j_1 \dots j_k}$ là phần bù đại số của $D{i_{1} \dots i_{k}}^{j_{1} \dots j_{k}}$. Với $\overline{D}{i_1 \dots i_k}^{j_1 \dots j_k}$ được gọi là định thức con bù của ma trận vuông cấp $n - k$, được xác định bởi các phần tử không nằm trên giao của các dòng $i{1}, \dots , i_{k}$ và các cột $j_{1}, \dots, j_{k}$.

Mathematics as Culture and Knowledge - Toán học như văn hóa và tri thức

Mon, 04 Aug 2025 11:07:00 +0000

Tác giả: Matilde Marcolli, Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn.

Từ cuốn sách : The unravelers mathematical snapshots

Toán học là một hoạt động tri thức, được cho là một trong những hoạt động tinh tế nhất từng được tạo ra bởi văn minh nhân loại. Hermann Hesse phác họa chân dung những hoạt động của các nhà toán học một cách ẩn dụ trong Glass Bead Game. Có lẽ đó là nỗ lực văn học tốt nhất dù chỉ một cái nhìn thoáng qua những hoạt động nội tại trong xã hội toán học. Người ta không phê phán một tác phẩm hư cấu bằng sự thiếu chính xác của nó, nhưng sẽ thực sự khó để nói cái gì đó có nghĩa về việc thế nào là làm toán.

Có khá nhiều các nhà toán học thừa hưởng quan điểm kiểu Plato về toán học. Điều này có nghĩa là họ có niềm tin rằng các đối tượng và xây dựng toán học có một kiểu tồn tại nào đó trong “thế giới của những ý tưởng”, tồn tại độc lập với trí óc con người. Như trong trường hợp của thiên đường thần thoại, những người khởi xướng niềm tin đó tỏ ra khá mập mờ về vị trí và tính nhất quán của thế giới Plato ngoại lai này. Một lý do thường được viện ra để củng cố góc nhìn Plato là sự hiệu quả của toán học trong việc mô hình hóa thế giới vật lý. Không nghi ngờ gì những định luật Kepler cuối cùng cũng có thể được quan sát và thông hiểu bởi bất kì trí thông minh công nghệ nào sống trên một hành tinh bao quanh bởi lực hấp dẫn để quay quanh một ngôi sao (nhưng liệu một khám phá như vậy có tuân theo tiến trình mà chúng ta biết, hành tinh có xoay quanh hai ngôi sao không?). Tuy nhiên người ta khó có thể viện ra một trường hợp mạnh mẽ như thế để mà củng cố ý tưởng về cái đẹp trong các nhánh toán học khác trừu tượng hơn rất nhiều.

Nếu không ai có thể nghi ngờ rằng bất kỳ trí thông minh ngoài trái đất nào được tiến hóa đủ sẽ hiểu được khái niệm về số nguyên tố, thì sẽ có bằng chứng kém thuyết phục hơn nhiều rằng chúng sẽ có những khái niệm giống chúng ta về các phạm trù dẫn suất (derived categories) hoặc shtukas (chú thích: Drinfeld mô-đun suy rộng). Những năm gần đây chúng ta đã phải dùng đến những loại toán học tinh vi hơn và hơn nữa, chúng được đưa vào vì sự phát triển ngày càng phức tạp của vật lý năng lượng cao. Mặc cho kiểu viện dẫn này, tôi vẫn cực kì hoài nghi về giả thuyết của chủ nghĩa Plato.

Bộ não chúng ta đã phát triển qua hàng triệu năm tiến hóa có chọn lọc. Năng lực chế tạo toán học có một lợi ích tiến hóa rõ ràng vì nó là chìa khóa cho một nền văn minh khoa học và công nghệ. Địa vị nổi bật mà loài vượn này đã chiếm được, trong so sánh với các loài động vật khác trên trái đất, hiển nhiên là bằng chứng về lợi ích tiến hóa của khả năng não bộ phục vụ cho các hoạt động khoa học.

Các kiểu não bộ khác mà là sản phẩm của một quá trình tiến hóa hoàn toàn khác biệt trong một môi trường hoàn toàn khác biệt cũng có thể đạt được cùng một kết quả trong tiến bộ công nghệ trong khi sáng tạo ra một kiểu toán học có khác biệt đáng kể với thứ toán học mà chúng ta biết. Không hoàn toàn khác, chắc chắn (các số nguyện tố), nhưng là một sự khác biệt đối xứng to lớn. Sự tồn tại của trí thông minh ngoài trái đất hoàn toàn mang tính giả thuyết. Sagan và Shklovskii đã suy đoán rất hay về nó trong những năm 70 và tôi sẽ để tất cả ở đó, chủ nghĩa Plato và những thứ đó.

Nếu toán học (ít nhất là một phần lớn toán học) chẳng phải một dấu hiệu của thiên đường chủ nghĩa Plato mà chỉ là một đơn thuần là sản phẩm của não bộ và quá trình tiến hóa thì nó cũng chẳng mất đi tý vẻ đẹp nào. Nó còn trở nên thú vị hơn vì nó là một phần của văn hóa con người, và nó đi cùng và chịu ảnh hưởng của sự phát triển của toàn bộ những gì còn lại của văn minh.

Toán học mà chúng ta biết ngày nay là kết quả của một hành trình phát triển văn hóa dài và quanh co. Tuy nhiên, nó còn lâu mới là một tòa lâu đài bất động. Sự liên tục của nó, sự tiến hóa mau chóng có thể nhìn thấy dễ dàng bằng cách nhìn vào một số thống kê quan trọng. MathSciNet, nguồn review chính của các công trình toán học, liệt kê ra tổng cộng 2,245,194 công trình, và tăng thêm 60,000 mỗi năm (và những gì liệt kê bởi MathSciNet chỉ là một tuyển chọn trên tổng số những công trình toán học).

Bước quan trọng cho bất cứ ai hứng thú trong việc làm toán là ý thức về sự to lớn trong địa hạt này. Một rủi ro chính, theo ý tôi, trong toán học và bất kì lĩnh vực nào của tri thức con người, là trở nên ngây thơ. Người ta không tự nhận mình là nhà toán học. Trở thành một nhà toán học đòi hỏi ít nhất mười năm tu tập chuyên sâu và học hành cẩn thận. Cái đó mới chỉ là để tích lũy một lượng tối thiểu kiến thức và kĩ năng cần thiết để hiểu làm toán là như thế nào. Để bắt đầu thực sự làm cái gì đó trong toán học đòi hỏi một vài bước sau đó nữa.

Một thứ cực kì khó để tiếp thu, và là một dấu hiệu tốt để trở thành một nhà toán học trưởng thành chuyên nghiệp là khả năng đánh hơi ra cái gì thú vị. Có rất nhiều thứ trong toán học mà người ra có thể làm chỉ để làm, Marcel Duchamp đã đặt tên cho một tác phẩm điêu khắc đầy khiêu khích của ông ta “phân loại lược theo số lượng răng”.

Thứ toán học thực sự thú vị không phải là một bài tập phân loại lược. Cái thường làm một kết quả toán học bất ngờ và thú vị nằm trong khả năng khám phá ra những kết nối không ngờ tới: một cách liên hệ kết quả và xây dựng mà ban đầu tỏ ra chẳng liên quan, nhận ra sự tương tự trong cấu trúc thông qua những hiện tượng khác biệt rõ ràng.

Ngây thơ trong toán học (với những ngoại lệ hiếm hoi) có một tác động đơn thuần là cắm đầu vào một góc tù mù của một trò chơi vô ích. Kiến thức là những gì cung cấp những ngọn hải đăng và hải đồ quan trọng cho phép các nhà toán học đang hoạt động định hướng đường đi của họ một cách an toàn trong khi băng qua vùng biển động.

Có những huyền thoại lãng mạn được lan truyền rộng rãi kiểu như những thiên tài cô đơn chẳng đọc điếc gì mà vẫn xổ ra được những định lý đẹp đẽ. Những huyền thoại này phần lớn dựa trên các giai thoại bịa đặt. Thực tế, một thời gian dài đọc và hấp thu tri thức toán học của quá khứ và hiện tại là tối hậu trong việc tạo ra thứ toán học thú vị trong tương lai. Cô lập chỉ đơn giản là cạn kiệt khả năng sáng tạo.

Ngoài sự hiệu quả của nó như một chất xúc tác cho sáng chế, việc truyền tải kiến thức thông qua chữ viết là thứ tạo nên con người chúng ta. Nó là chìa khóa cho tiến bộ của văn minh. Chúng ta đọc và học bởi vì chúng ta tìm thấy niềm vui khi làm thế, vì chúng ta là những người tồn tại quan tâm tới sự tồn tại không chỉ như mảnh vụn cô lập mà là một phần của nhân loại như một thể thống nhất. Như trong thơ nổi tiếng của John Donne,

“Không có người nào là một hòn đảo riêng,
chỉ mình nó với nó;

mọi con người là một mẩu của lục địa,

một phần của cái chính yếu.”

Toán học là thú vị với tự cách một mức độ cực rất cao giữa những thành tựu của nhân loại, bởi vì nó có tính phổ quát có thể cho chúng ta cách bắc cầu và vượt qua những khác biệt không đáng kể về địa lý và lịch sử đã chia rẽ loài người. Nó là ngôn ngữ chung mà bộ não chúng ta đã tạo ra, thứ ngôn ngữ chèo lái tiến bộ khoa học và công nghệ và đồng thời là một nỗ lực nghệ thuật có tính triết lý sâu sắc.
Thật sự, có một khía cạnh đặc biệt của toán học làm nó tách biệt với những lĩnh vực tri thức khác của con người. Nó hoạt động đồng thời dưới tư cách của một khoa học chính xác và cũng dưới tư cách một nghệ thuật. Trí tưởng tượng bay bổng, hình ảnh thơ mộng và trực quan cùng những cân nhắc thẩm mỹ thúc đẩy sự phát triển của toán học và sống kề cạnh với những quy luật nghiêm ngặt nhất của khoa học.

Thật đáng thương khi các nhà khoa học thần kinh cố gắng hiểu làm thế nào não bộ phát triển toán học nói chung, họ thường tỏ ra nhầm lẫn toán học với “cảm giác số” (tạm dịch từ number sense). Cái thứ hai là một khoa tri thức rất khác biệt, vốn hoàn toàn tách rời khỏi toán học (có hằng tá ví dụ về những nhà toán học nổi tiếng mà chẳng tý cảm giác số nào). Toán học có nghĩa là tạo ra các cấu trúc và nói riêng, những con số tỏ ra là một cấu trúc thú vị, nhưng điều đó là khá xa khi kết nối với toán học nói chung.

Cố gắng hiểu toán học được tạo ra trong não bộ như thế nào sẽ là một cách tuyệt vời để khám phá ra nhiều hơn nữa những chức năng của não bộ tự nó, vì nó cung cấp một phổ các cách thức vận hành của sự sáng tạo và tưởng tượng cũng như sự vận dụng hình ảnh và kí hiệu, với một sự chú tâm được xác định rõ ràng và chính xác.

Câu trả lời cuối cùng, nếu ai đó cần, cho câu hỏi là tại sao chúng ta làm toán, là do chúng ta tìm thấy niềm vui khi làm vậy. Nó là một phụ phẩm của tiến hóa bằng chọn lọc tự nhiên mà chúng ta chiết xuất ra sự vui thú từ việc làm những thứ có lợi cho sự sinh tồn của bộ gene chúng ta. Toán học có lợi cho giống loài chúng ta bởi vì những ứng dụng nó mang đến cho khoa học và công nghệ, nhưng đó không phải lý do chúng ta làm toán. Chúng ta không nghĩ về sự quan trọng của nó trong ứng dụng thực tiễn khi chúng ta thích thú sáng tạo những thứ toán học mới, cũng như chúng ta không nghĩ về tầm quan trọng của việc trộn lẫn DNA khi làm tình.

Nicolas Bourbaki - Nhà toán học của thế kỉ 20

Sat, 15 Feb 2025 11:07:00 +0000

Khi Nicolas Bourbaki nộp đơn gia nhập của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ vào những năm 1950, ông đã là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất thời kì ấy. Ông đã xuất bản các bài báo trên các tạp chí quốc tế và sách giáo khoa do ông viết được sử dụng phổ biến. Nhưng lạ thay! Một nhân vật lịch sử, đứng tên cho nhiều tác phẩm, sách vở do ông nghiên cứu là nguồn tham khảo tiêu chuẩn khoảng giữa thế kỉ 20, tạo ra những ảnh hưởng vượt ra ngoài biên giới châu Âu rộng lớn như vậy. Tiếc rằng ông vẫn kiên quyết bị từ chối chỉ vì một lí do đơn giản.

“NICOLAS BOURBAKI CHƯA TỪNG TỒN TẠI!.........”

Chân dung Nicolas Bourbaki từ TED

I. Sự bí ẩn

Cách đây vào khoảng nửa thế kỷ, phụ huynh học sinh có con em ở bậc trung học, và ngay cả ở bậc tiểu học nữa, đã phải bối rối vì nhiều khu học chánh bắt đầu dạy môn toán học gọi là “toán học cận đại”. Sang thế kỷ 20 và bắt đầu khởi sắc từ sau Thế Chiến I thì toán học chuyển mình, rời bỏ những hình thể thông thường mà đi vào phạm vi trừu tượng. Những người khởi xướng không quan niệm sự dạy toán học theo lề lối thông thường qua những môn số học, đại số, hình học, … , như nhiều thế kỷ trước mà chú trọng vào cơ sở toán học, dựa trên lý thuyết tập hợp được coi là nền tảng cho toán học. Cuốn sách đầu tiên về lý thuyết toán học cận đại được xuất bản năm 1939 đề là “Eléments de Mathématique” dưới ngòi bút của một toán gia có tên là Nicolas Bourbaki, do nhà xuất bản Hermann & Cie, số 6 phố Sorbonne ở Paris ấn hành. Sách bìa màu vàng, in từng tập mỏng và cuốn cuối cùng là cuốn thứ ba mươi mốt in vào năm 1965. Mới đầu không ai để ý đến Bourbaki vì thật ra các giáo sư ở các trường đại học ở Pháp và ở các trường Cao Đẳng Sư Phạm (Ecole Normale Supérieure) là nơi đào tạo các giáo sư toán, không ai từng nghe thấy tên con người gốc Hy Lạp này.

Eléments de Mathématique

Tại thời điểm đó, tất cả mọi người đều không biết Nikolas Bourbaki là ai. Chỉ tựa đề “Éléments” gợi các nhà Toán học nhớ về 2000 năm trước, khoảng năm 306 trước Công Nguyên, ở thành phố Alexandria phía Bắc Ai Cập. Dưới sự cai quản của Hy Lạp, một học viện danh tiếng được thiết lập để truyền bá văn minh. Vị danh sư lỗi lạc nhất của học viện được những thế hệ sau biết tới dưới tên là Euclid. Công trình của ông thật vĩ đại, nhưng ngoài cái tên ngắn gọn, không ai biết gì thêm về đời sống riêng tư của ông, từ ngày tháng và năm sinh cho tới ngày mất. Người đương thời chỉ truyền lại rằng ông được mời từ Hy Lạp sang để giảng dạy về toán học. Căn cứ vào sách vở ông để lại, thì người ta dự đoán Euclid trước kia được học tập tại Akademeia do Plato sáng lập vào thế kỷ trước. Vậy Euclid là môn sinh đời thứ ba của trường phái Plato. Công trình của Euclid đã hệ thống lại toàn bộ kiến thức về hình học của thời đó và soạn thành tập sách nay được biết đến với cái tên “Eléments” (được gọi là bộ cơ sở của toán học).

Euclid thành Alexandria

Và rồi 2000 năm sau, người ta lại thấy xuất hiện một bộ “Eléments”, có người cho rằng Bourbaki muốn làm công việc của Euclid trong thế kỷ XX. Sau khi một số tập sách mỏng được in ra thì giới toán học bắt đầu khen ngợi hoặc chê bai. Ở Brazil, các sinh viên trẻ được giảng dậy theo hệ thống Bourbaki đặt ra. Trong khi ấy thì ở những đại học lẫy lừng như ở Berkeley và Gottingen thì lại có những đại giáo sư cho rằng ảnh hưởng của Bourbaki sẽ làm tai hại cho sự phát triển tương lai của toán học. Rồi sau đó suốt thập niên 40 Bourbaki không xuất hiện, nhưng ông tiếp tục sắp xếp lại những kiến thức toán học thành một hệ thống tổng quát và đơn giản hơn xưa như Algebra (Algèbre) Đại số, Tôpô Đại số, Đại số giao hoán, Lý thuyết Lie, Tích phân, Topo đại cương,……. Không chỉ giới toán học ở Pháp, mà cả thế giới bắt đầu chú ý đến công trình của Bourbaki và lưu tâm tìm cho ra con người bí ẩn này.

“Éléments de mathématique” (Cơ sở toán học), một bộ sách mục đích tạo ra một khuôn khổ lý luận nhất quán thống nhất các nhánh của toán học. Cuốn sách bắt đầu với các tiên đề đơn giản định luật và các kết luận dùng để xây dựng các luận cứ cho tiên đề, từ đó các tác giả phát triển thêm các định lý ngày càng phức tạp hơn, tương ứng với các nghiên cứu được thực hiện trong toàn ngành. Nhưng để thực sự thể hiện được các điểm chung, Nicolas Bourbaki cần phải xác định những quy tắc nhất quán đã được áp dụng rộng rãi vào việc giải quyết các vấn đề. Để đạt được điều đó, ông đưa ra các định nghĩa mới và rõ ràng cho các đối tượng quan trọng trong toán học bao gồm cả hàm số. Có vẻ hợp lí khi xem hàm số như một cỗ máy nhận các giả thiết và đưa ra các kết quả. Nhung nếu ta xem hàm số là một cây cầu nối giữa hai nhóm đó thì ta có thể đưa ra kết luận về mối quan hệ logic giữa chúng. Ví dụ như giữa một nhóm các số và một nhóm chữ cái, ta có thể tìm ra một hàm số khiến cho các số được đưa vào cho ra một kết quả chữ cái như nhau, nhưng điều này không tạo nên một mối quan hệ đặc biệt thú vị. Thay vào đó, ta có thể tìm ra một hàm số mà khi đưa các số vào sẽ cho ra các kết quả chữ cái tương ứng khác nhau. Hàm số thứ hai này tạo nên mối quan hệ logic khi biểu diễn một quá trình trên đầu vào sẽ tạo ra ảnh hưởng tương ứng ở đầu ra được ánh xạ của nó. Bourbaki bắt đầu tìm ra các hàm số bằng cách ánh xạ các phần tử trên các mền. Nếu như kết quả của một hàm số được tạo ra từ một giả thiết duy nhất, ông định nghĩa nó là đơn ánh. Nếu như mỗi kết quả được ánh xạ bằng ít nhất một phần tử trong tập đầu vào thì đó là hàm số toàn ánh. Và trong hàm song ánh giữa hai tập hợp có sự tương ứng một-một hoàn hảo. Điều này cho phép ông thiết lập logic có thể tịnh tuyến qua các miền của hàm theo cả hai hướng. Hướng tiếp cận có hệ thống của họ với các nguyên lí trừu tượng, hoàn toàn trái ngược với niềm tin phổ biến rằng toán học là môn khoa học trực quan và việc phụ thuộc quá nhiều vào logic sẽ hạn chế khả năng sáng tạo. Nhưng Nicolas Bourbaki đã phớt lờ các niềm tin thông thường mà đang thực hiện cách mạng hóa toán học và muốn đánh dấu sự kiện này với một cú nhảy ngoạn mục. Trong hai thập kỉ kế tiếp các nghên cứu của ông là nguồn tham khảo tiêu chuẩn. Bourbaki hoàn toàn xứng đáng ở trên đỉnh cao nhất của Toán học đương đại, nhưng điều đặc biệt là không hề có một giải thưởng nào dành cho ngài.

Trong bộ môn đại số tuyến tính

ộng đồng toán học rất tò mò về nhân vật Bourbaki này, thế nhưng họ vẫn mãi tò mò vì nhân vật này không xuất hiện tại các hội thảo hay các buổi sinh hoạt dù đã được mời chính thức qua các kênh truyền thông. Một sự kiện đặc biệt – Đại hội Toán học thế giới năm 1966 ở Nga, ban tổ chức đã gửi giấy mời Bourbaki tham dự và Bourbaki được cho là sẽ đến. Tin đã nhanh chóng lan truyền và rất nhiều nhà toán học không ngại đường sá xa xôi đến Moscow bằng được chỉ để gặp con người này! Rốt cuộc, họ đã thất vọng vì Bourbaki không đến. Sau đó hai năm, có một thông báo về sự qua đời của Bourbaki được đưa ra, mà nội dung rất hài hước.

Gia đình Cartan, Chevailey, Dieudonné, Weil;

Gia đình Bruhat, Dixmier, Godement, Samuel, Schwartz;

Gia đình Cartier, Grothendiek; Malgrange, Serre;

Gia đình Demazure; Douady; Giraud và Verdier;

ia đình “Lọc” và “Đẳng cấu”;

Bà Adèle và Idèle (Tên hai đối tượng cơ bản trong Hình học đại số)

Vô cùng thương tiếc báo tin chồng, cha, ông chúng tôi…

Nicolas Bourbaki

Đã từ trần ngày 11 tháng 11 năm 1968 (ngày chiến thắng vĩ đại) tại nhà riêng ở Nancago

Việc an táng được diễn ra tại nghĩa trang Hàm Ngẫu Nhiên (ga tàu Markov và Godel) vào hồi 3h chiều ngày thứ Bảy 23 tháng 01 năm 1968.”

Lễ viếng tại quầy “tích trực tiếp” khu giao lộ “Giải xạ ảnh”…ensembles) Lý thuyết tập hợp.

Ngoài thông cáo về cái chết ra còn thông cáo từ Bourbaki đó là thông cáo về lễ cưới của con gái Betti Bourbaki với Herto Pétard năm 1937.

Bourbaki là một nhân vật bí ẩn, với những chi tiết và những câu chuyện mà người đọc tưởng chừng đó chỉ có thể xuất hiện trong mơ! Và mọi người luôn đặt câu hỏi ông là ai?